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月球位置计算

时间:2012/4/15 1:55:51 点击:

long8 www.bbseasy.com   为了准确计算出某时刻月球的准确位置,须计算月球黄经黄纬及距离的数百个周期项。这已超出本书的范围,这里仅考虑主要的周期项,得到的黄经精度是10",纬度精度是4"。
  利用本章描述的算法,可得到地心Date平黄道分点(译者注:平黄道与平赤道的升交点,近似春风点)的月心位置坐标:黄经(λ)、黄纬(β)及地心到月心距离(Δ千米)。另外,赤道地平视差π由下式获得:
  sinπ=6378.14/Δ
  一、计算方法:
  本章的周期项是基于ELP-2000/82月球理论。但L',D,M,M',F平参数使用Chapront的改进表达式。
  T使用21.1式计算,T表达为J2000起算的世纪数,并取足够的小数位数(至少9位,每0.000 000 001世纪月球移动1.7角秒)。
  使用以下表达式计算角度L',D,M,M',F,角度单位是度。为避免出现大角度,最后结果还应转为0—360度。
月球平黄经:  L'=218.3164591+481267.88134236T-0.0013268T^2+T^3/538841-T^4/65194000
月日距角:    D =297.8502042+445267.1115168T-0.0016300T^2+T^3/545868-T^4/113065000
太阳平近点角:M =357.5291092+35999.0502909T-0.0001536T^2+T^3/24490000
月亮平近点角: M'=134.9634114+477198.8676313T+0.0089970T^2+T^3/69699-T^4/14712000
月球经度参数(到升交点的平角距离):
  F =93.2720993+483202.0175273T-0.0034029T^2-T^3/3526000+T^4/863310000
三个必要的参数:
  A1=119.75+131.849T
  A2= 53.09+479264.290T
  A3=313.45+481266.484T
  取和计算45.A表中各项(ΣI及Σr),取和计算45.B表中各项(Σb)。ΣI与Σb是正弦项取和,Σr是余弦项取和。正余弦项表达为A*sin(θ)或A*cos(θ),式中的θ是表中D、M、M'、F的线性组合,组合系数在表45.A及45.B相应的列中,A是振幅。
  以表45.A第8行为例:
I8 = A*sin(θ) = +57066 * sin( 2D-M-M'+0 )
r8 = A*cos(θ) = -152138 * cos( 2D-M-M'+0 )
同理可计算第1、2、3、4....各行,得到I1、I2、I3...及r1、r2、r3...
最后ΣI=I1+I2+I3+...;Σr=r1+r2+r3+...
  然而,表中的这些项包含了了M(太阳平近点角),它与地球公转轨道的离心率有关,就目前而言离心率随时间不断减小。由于这个原因,振幅A实际上是个变量(并不是表中的常数),角度中含M或-M时,还须乘上E,含2M或-2M时须乘以E的平方进行修正。E的表达式如下:
    E = 1 - 0.002516T - 0.0000074T^2
此外,还要处理主要的行星摄动问题(A1与金星摄动相关,A2与木星摄动相关,L'与地球扁率摄动相关):
ΣI += +3958 * sin( A1 )
    + 1962 * sin( L' - F )
    + 318 * sin( A2 )
Σb += -2235 * sin( L' )
    + 382 * sin( A3)
    + 175 * sin( A1 - F )
    + 175 * sin( A1 + F )
    + 127 * sin( L' - M')
    - 115 * sin( L' + M')
最后得到月球的坐标如下:
  λ = L'+ ΣI/1000000 (黄经单位:度)
  β = Σb/1000000 (黄纬单位:度)
  Δ = 385000.56 + Σr/1000 (距离单位:千米)
因45.A及45.B表中的振幅系数的单位是10^-6度及10^-3千米,所以上式计算时除以1000000和1000。
二、两个计算用的表:
             [表45.A]
    月球黄经周期项(ΣI)及距离(Σr).
    黄经单位:0.000001度,距离单位:0.001千米.
--------------------------------------------------
  角度的组合系数  ΣI的各项振幅A  Σr的各项振幅A
  D  M  M' F        (正弦振幅)       (余弦振幅)
--------------------------------------------------
  0  0  1  0 6288744 -20905355
  2  0 -1  0 1274027  -3699111
  2  0  0  0  658314  -2955968
  0  0  2  0  213618   -569925
  0  1  0  0 -185116     48888
  0  0  0  2 -114332     -3149
  2  0 -2  0   58793    246158
  2 -1 -1  0   57066   -152138
  2  0  1  0   53322   -170733
  2 -1  0  0   45758   -204586
  0  1 -1  0  -40923   -129620
  1  0  0  0  -34720    108743
  0  1  1  0  -30383    104755
  2  0  0 -2   15327     10321
  0  0  1  2  -12528         0
  0  0  1 -2   10980     79661
  4  0 -1  0   10675    -34782
  0  0  3  0   10034    -23210
  4  0 -2  0    8548    -21636
  2  1 -1  0   -7888     24208
  2  1  0  0   -6766     30824
  1  0 -1  0   -5163     -8379
  1  1  0  0    4987    -16675
  2 -1  1  0    4036    -12831
  2  0  2  0    3994    -10445
  4  0  0  0    3861    -11650
  2  0 -3  0    3665     14403
  0  1 -2  0   -2689     -7003
  2  0 -1  2   -2602         0
  2 -1 -2  0    2390     10056
  1  0  1  0   -2348      6322
  2 -2  0  0    2236     -9884
  0  1  2  0   -2120      5751
  0  2  0  0   -2069         0
  2 -2 -1  0    2048     -4950
  2  0  1 -2   -1773      4130
  2  0  0  2   -1595         0
  4 -1 -1  0    1215     -3958
  0  0  2  2   -1110         0
  3  0 -1  0    -892      3258
  2  1  1  0    -810      2616
  4 -1 -2  0     759     -1897
  0  2 -1  0    -713     -2117
  2  2 -1  0    -700      2354
  2  1 -2  0     691         0
  2 -1  0 -2     596         0
  4  0  1  0     549     -1423
  0  0  4  0     537     -1117
  4 -1  0  0     520     -1571
  1  0 -2  0    -487     -1739
  2  1  0 -2    -399         0
  0  0  2 -2    -381     -4421
  1  1  1  0     351         0
  3  0 -2  0    -340         0
  4  0 -3  0     330         0
  2 -1  2  0     327         0
  0  2  1  0    -323      1165
  1  1 -1  0     299         0
  2  0  3  0     294         0
  2  0 -1 -2       0      8752

--------------------------------------------------
              [表45.B]
  月球黄纬周期项(ΣI).单位:0.000001度.
-------------------------------------
  角度的组合系数 ΣI的各项振幅A
  D  M  M' F       (正弦振幅)
-------------------------------------
  0  0  0  1 5128122
  0  0  1  1  280602
  0  0  1 -1  277693
  2  0  0 -1  173237
  2  0 -1  1   55413
  2  0 -1 -1   46271
  2  0  0  1   32573
  0  0  2  1   17198
  2  0  1 -1    9266
  0  0  2 -1    8822
  2 -1  0 -1    8216
  2  0 -2 -1    4324
  2  0  1  1    4200
  2  1  0 -1   -3359
  2 -1 -1  1    2463
  2 -1  0  1    2211
  2 -1 -1 -1    2065
  0  1 -1 -1   -1870
  4  0 -1 -1    1828
  0  1  0  1   -1794
  0  0  0  3   -1749
  0  1 -1  1   -1565
  1  0  0  1   -1491
  0  1  1  1   -1475
  0  1  1 -1   -1410
  0  1  0 -1   -1344
  1  0  0 -1   -1335
  0  0  3  1    1107
  4  0  0 -1    1021
  4  0 -1  1     833
  0  0  1 -3     777
  4  0 -2  1     671
  2  0  0 -3     607
  2  0  2 -1     596
  2 -1  1 -1     491
  2  0 -2  1    -451
  0  0  3 -1     439
  2  0  2  1     422
  2  0 -3 -1     421
  2  1 -1  1    -366
  2  1  0  1    -351
  4  0  0  1     331
  2 -1  1  1     315
  2 -2  0 -1     302
  0  0  1  3    -283
  2  1  1 -1    -229
  1  1  0 -1     223
  1  1  0  1     223
  0  1 -2 -1    -220
  2  1 -1 -1    -220
  1  0  1  1    -185
  2 -1 -2 -1     181
  0  1  2  1    -177
  4  0 -2 -1     176
  4 -1 -1 -1     166
  1  0  1 -1    -164
  4  0  1 -1     132
  1  0 -1 -1    -119
  4 -1  0 -1     115
  2 -2  0  1     107
-------------------------------------

例.a—— 计算月球的地心黄经、黄纬、距离及赤道视差,时间1992年4月0时(力学时), 结果如下:
JDE = 2448724.5(儒略日) A1 = 109°.57
T = -0.077221081451 A2 = 123°.78
L'= 134°.290186 A3 = 229°.53
D = 113°.842309 E = 1.000194
M = 97°.643514 ΣI =-1127527 (含A1,A2等项)
M'= 5°.150839 Σb =-3229127 (含A1,A2等项)
F = 219°.889726 Σr =-16590875
从以上算出:
  λ = 134°.290186 - 1°.127527 = 133°.162659
  β = -3°.229127 = -3°13'45"
  Δ = 385000.56 - 16590.875 = 368409.7 km
  π = arcsine(6378.14/368409.7)=0°.991990=0°59'31".2
要获得地心视黄经,还应加上黄经章动(Δψ),Δψ = +16".595 = +0°.004610,得到:
  λ视=133°.162659 + 0°.004610 = 133°.167269 = 133°10'02"
瞬时黄赤交角 = 平黄赤交角(εo)+交角章动(Δε):
  ε=εo + Δε=23°26'26".29 = 23°.440636 (注:章动计算详见21章)
这样就可得到月球的地心视赤经和视赤纬:
  α = 134°.688473 = 8h 58m 45s.2
  δ = +13°.768366 =+13°46' 06"
利用完整的ELP-2000/82月球理论获得的准确值是(注:不妨同以上计算结果比较):
  λ = 133°10'00" α = 8h 58m 45s.1
  β = -3°13'45" δ = +13°46' 06"
  Δ = 368405.6 km π = 0°59' 31".2
三、月球的升交点和近地点
  根据Chapront[2],月球升交点(平)黄经Ω 及(平)近点角π,可由以下二式计算(单位是度)
  Ω = 125.0445550 - 1934.1361849T + 0.0020762T^2 + T^3/467410 - T4/60616000
  π = 83.3532430 + 4069.0137111T - 0.0103238T^2 - T^3/80053 + T4/18999000
  式中T的单位与上文的相同(即:J2000起算的世纪数).这些经度是指黄经(Date平黄道分点起算的经度)。
  从Ω的公式中,我们可以找到升(或降)交点等于春风点的瞬时,即Ω=0°或180°。在1910至2110期间,这种情况发生在如下日期:
----------------------------
Ω=0°       Ω=180°
----------------------------
1913年05月27 1922年09月16
1932年01月06 1941年04月27
1950年08月17 1959年12月07
1969年03月29 1978年07月19
1987年11月08 1997年02月27
2006年06月19 2015年10月10
2025年01月29 2034年05月21
2043年09月10 2052年12月30
2062年04月22 2071年08月12
2080年12月01 2090年03月23
2099年07月13 2108年11月03

 
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