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《天文算法》之--章动及黄赤交角

时间:2012/4/15 1:45:20 点击:

  天文学家詹姆斯·布拉德利(1693—1762)发现了章动,它是地球自转轴围绕其平位置周期振动。由于章动,地球自转轴围绕黄极做岁差运动的同时,自转轴还会在岁差运动的轨迹上波动。章动主要是月球运动引起的,可以描述为一些周期项的和。主要项的周期是6798.4日(18.6年),但其它项是一些短周期项(小于10天)。
  章动可以很容易的分解为黄道的水平分量和的垂直分量?;频郎系姆至考俏う?,称为黄经章动;它影响了天球上所有天体的经度?;频赖拇怪狈至考俏う?,称为交角章动,它影响了黄赤交角。
  计算所有天体的“视位置”及“恒星时”,都需要计算章动。对于一个给定的时刻,Δψ和Δε可以按如下计算:
  T是J2000.0起算的儒略世纪数:
      T = (JDE -2451545)/36525  ……21.1
  式中JDE是历书儒略日数,它与儒略日数JD之间存在一个ΔT(详见第7章)。(译者注:世界时的儒略日在天文计算中比较不常用,所以通常我将历书儒略日译为儒略日)。然后计算以下角度表达式,单位是度。这些表达式由国际天文联合会(International Astronomical Unio简称IAU)提供。与第45章的月球理论有轻微的不同。
  平距角(日月对地心的角距离):
      D = 297.85036 +455267.111480*T  - 0.0019142*T^2 + T^3/189474
  太阳(地球)平近点角:
      M = 357.52772 + 35999.050340*T  - 0.0001603*T^2 - T^3/300000
  月球平近点角
      M'= 134.96298 + 477198.867398*T + 0.0086972*T^2 + T^3/56250
  月球纬度参数:
      F = 93.27191 + 483202.017538*T  - 0.0036825*T^2 + T^3/327270
  黄道与月球平轨道升交点黄经,从Date黄道平分点开始测量:
      Ω= 125.04452 - 1934.136261*T + 0.0020708*T^2 + T^3/450000
  对表21.A中各项取和计算,可以计算黄经章动Δψ及交角章动Δε。表中的系数的单位是0".0001。这些项来自IAU1980章动理论,然而,忽略了系数小于0".0003的项。
  正弦(计算Δψ用sin)的角度参数及余弦(计算Δε用cos)的角度参数是D、M、M'、F、Ω这5个基本参数的线性组合。例如第二行:角度参数是-2D+2F+2Ω。
  当然,如果精度要求不高。只需用到一些大系数的周期项。
  如果Δψ的精度要求是0".5,Δε的精度要求是0".1,那么我们可以忽略以上表达式中的T平方项及T三次方项,这样就可以使用以下简单的表达式:
    Δψ = -17".20sin(Ω)-1".32sin(2L)-0".23sin(2L')+0".21sin(2Ω)
    Δε = +9".20cos(Ω) +0".57cos(2L)+0".10cos(2L')-0".09cos(2Ω)
式中L和L'是月球和太阳的平黄经,分别是:
    L = 280°.4665 + 36000.7698*T
    L'= 218°.3165 + 481267°.8813*T
黄赤交角:
  黄赤交角,也就是地球自转轴的倾角,它也是黄道面与赤道面的夹角。有平黄赤交角与真黄赤交角之分,前者是黄道与平赤道的夹角,后者是黄道与真赤道的夹角。
  平黄赤交角可由IAU提供的公式取得:
    εo = 23°26'21".448 - 46".8150*T - 0".00059*T^2 + 0".001813*T^3 …21.2式
  式中T是J2000.0起算的儒略世纪数。
  如果时间范围很长,21.2式的精度并不令人满意:2000年为εo误差1",4000年εo误差为10"。Laskar提供了以下改良的的表达式,式中U是J2000.0起算的儒略万年数,或U=T/100:
    εo = 23°26'21".448  ……21.3式
         - 4680".93*U
              -1.55*U^2
           +1999.25*U^3
             -51.38*U^4
            -249.67*U^5
             -39.05*U^6
              +7.12*U^7
             +27.87*U^8
              +5.79*U^9
              +2.45*U^10
  该表达式的精度是:1000年后误差0".01(公元1000到3000),10000年后误差数个角秒。
  应当注意的是,21.3式适用于|U|<1,即J2000.0起算前后各10000年的范围内。例如:U=2.834,公式得到的结果是εo = 90°,这是完全错误的。
  下图显示了J2000.0起算,10000年以前到10000年以后范围εo的变化。根据Laskar的公式,地球自转轴的倾角在-7530年达到最大值(24°14'07"),在+12030附近达到最小值(22°36'41")。很巧,目前大约在以上两个极值之间一半的地方,此时图中的相应曲线几乎是一条直线,这也正是21.3式中U的二次项系数很小的原因。
  真黄赤交角是ε=εo+Δε,Δε是交角章动。《天文算法》之--章动及黄赤交角

Tags:天文 算法 
 
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