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恒星时与格林尼治时间

时间:2012/1/11 21:53:18 点击:

long8 www.bbseasy.com   一个给定的世界时日期的(0h UT),格林尼治子午圈的恒星时可按如下计算。

  先计算当天(0h UT)对应的JD,它是以.5结束的数字。那么就有:

    T = (JD - 2451545.0) / 36525 ……(11.1)

  那么(0h UT)的格林尼治平恒星时使用以下表达式计算,该式采用IAU1982的表达式:

    θo = 6h 41m 50s.54841 + 8640184s.812866*T + 0s.093104*T^2 - 0s.0000062*T^3  ……(11.2)

  上式表达为度单位,则公式改写为:

    θo = 100.46061837 + 36000.770053608*T + 0.000387933*T^2 - T^3/38710000  ……(11.3)

  重要的是,公式(11.2)及(11.3)仅在T对应(0h UT)时有效。

  为了找出任意UT时刻的恒星时,先计算UT*1.00273790935,再把计算结果加入(0h UT)时刻对应的平恒星时,即得到UT时刻的平恒星时。

  当平恒星时表达为度单位,也可使用下式直接得到任意UT刻的恒星时,式中的JD是任意时刻的儒略日数(不在要求JD对应在0点),T由公式(11.1)式计算。

  θo = 280.46061837 + 360.98564736629*(JD-2451545.0) + 0.000387933*T^2 - T^3/38710000

  如果要求高精度,那么要求计算机处理足够的有效数字位数。

  由(11.2)、(11.3)、(11.4)得到的恒星时是平恒星时,也就是平春分点起算的格林尼治时角(黄道与Date平赤道的交点)。

  要取得视恒星时(即真春点起算的格林尼治时角),应加上修正值Δψ*cos(ε),式中Δψ是黄经章动,ε是真黄赤交角(见21章)。这个修正值也就作赤经章动(也称作分点方程)。因为Δψ是个小量,所以ε误差10"也没关系。

  如果Δψ的单位是角秒(1度是3600秒),则以时秒(1小时是3600秒)为单位的修正值是:Δψ*cos(ε)/15

  补充:IAU2000的恒星时

  θo = 2*Pi*(0.7790572732640 + 1.00273781191135448*(JD-2451545.0))
+ 0".014506 + 4612".15739966T + 1".39667721T2 - 0".00009344T3 + 0".00001882T4
+ 赤经章动 + 非多项式,(JD是UT1时间,T力学时世纪数)

  上式中,4612".15739966t +...+0".00001882t^4实际上由岁差相关的表达得到。严格推导比较烦琐,以下做个估算:

  设γo是J2000平分点,γm是Date平分点。Q是Date赤道与J2000赤道交点(详见岁差图)。在Date赤道上取Qγm' = Qγo,这样子午圈经过γm'才真正经过一个自转周期。θo的起算点是Date平分点γm,而不是γm',显然γm与γm'之间的角距离是 Qγm' - Qγm = (90 + z) - (90 - ζ) = z + ζ = 4612".15739966t + ...,因此θo的前半部分2*Pi*(0.7790572732640 + 1.00273781191135448*(JD-2451545.0))是不含岁差恒星时,真正反映了恒星日的长度,实现上这部分称为自球自转角ERA。

  IAU2000的恒星时表达与原文表达形式与式有点不同,但计算的结果几乎同。

例11.a ——求1987年4月10日(0h UT)的“平”及“视”恒星时。

解:

1、求平恒星时

该日期对应的儒略日是 JD 2446895.5,由公式(11.1)得:
  T = -0.127296372348

那么我们利用(11.2)式可得:
θo = 6h 41m 50s.54841 - 1099864.18158秒

或者,可再简化:上式可以再加上86400秒(1天的秒数)的适当倍数,把结果转到0到86400秒以内:
θo = 6h 41m 50s.54841 + 23335s.81842
= 6h 41m 50s.54841 + 6h 28m 55s.81842
= 13h 10m 46s.3668 

这就是所要求解的平恒星时。

2、求视恒星时:

  由例21.a,我们得到此时的Δψ = -3".788及ε = 23°26'36".85,事实上这两个值是(0h TD)时刻的,而不是(0h UT),但我们忽略在ΔT = TD - UT期间内Δψ的微小差别。
  因此,赤经章动是 -3.788/15*cos(23°26'36".85) = -0s.2317,则所要计算的视恒星时为:
    13h 10m 46s.3668 -0s.2317 = 13h 10m 46s.1351

例11.b ——1987年4月10日 19h 21m 00s UT时刻的平恒星时。

  首先,我们计算0h UT的平恒星时。我们得到 13h 10m 46s.3668(详见上一个例子),然后:

  1.00273790935 * (19h 21m 00s)
= 1.00273790935 * 69660秒
= 69850.7228秒
= 19h 24m 10s.7228

那么,要计算的平恒时是:

13h 10m 46s.3668 + 19h 24m 10s.7228
= 32h 34m 57s.0896
= 8h 34m 57s.0896

  另外,我们也可以使用11.4式,直接计算。

  1987年4月10日 19h 21m 00s UT时,对应的儒略日数是:JD = 2446896.30625

  由(11.1)式,相应T的值为 -0.12727430。则,由公式(11.4)得:θo = -1677831°.2621266

  转到0到360度得:θo = 128°.7378734

  这就是要求计算的平恒星时,单位是度。除以15后,可变换为时角单位(因为1小时是15度):
    θo = 8h.58252489 = 8h 34m 57s.0896

  结果与上面的相同。

 
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